在经济学领域，克鲁格曼模型是一个重要的理论框架，主要用于解释国际贸易模式和经济地理中的集聚现象。该模型由诺贝尔经济学奖得主保罗·克鲁格曼提出，其核心在于通过引入规模经济和不完全竞争来分析区域经济发展的动态过程。

克鲁格曼模型的核心概念之一是效用函数的设计。效用公式是用来衡量消费者从消费不同产品中获得满足程度的一种数学表达式。在这个模型里，效用函数通常被设定为一个柯布-道格拉斯形式，即：

\[ U(x_1, x_2) = x_1^\alpha \cdot x_2^{1-\alpha} \]

其中：

- \( U \) 表示消费者的总效用；

- \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 分别代表两种商品的数量；

- \( \alpha \) 是一个介于0到1之间的参数，表示两种商品在总效用中的相对重要性。

这个效用公式反映了消费者对多样化产品的偏好以及规模经济的重要性。具体来说，当一种商品的数量增加时，它对整体效用的影响取决于它的权重 \( \alpha \)。此外，由于存在规模经济效应，生产集中在一个地方可以降低单位成本，从而提高企业的竞争力和市场的吸引力。

克鲁格曼模型还强调了运输成本和市场接近度对于决定贸易流向的关键作用。随着运输成本下降或者市场距离缩短，原本分散生产的活动可能会逐渐向某个特定地点聚集，形成所谓的“集聚经济”。这种现象不仅能够促进技术创新和知识扩散，还能进一步增强该地区的竞争优势。

总之，在克鲁格曼模型中，效用公式扮演着连接微观个体行为与宏观经济增长的重要桥梁角色。通过对消费者偏好的合理假设，并结合其他因素如运输成本和技术进步等，我们可以更好地理解现代全球经济体系下复杂的互动关系及其背后深层次的原因。