在概率论与数理统计的学习过程中，大数定律和中心极限定理是两个非常重要的理论基础。它们不仅揭示了随机现象的一些基本规律，还为实际问题提供了强大的分析工具。本文将详细介绍这两个定理的基本概念，并通过具体例子帮助读者更好地理解其应用。

大数定律

大数定律主要描述了大量独立同分布随机变量的平均值会趋于稳定的现象。简单来说，当试验次数足够多时，事件发生的频率接近于它的理论概率。这一定律分为弱大数定律和强大数定律两种形式：

- 弱大数定律：随着样本容量n的增大，样本均值以概率收敛到总体均值。

- 强大数定律：随着样本容量n的增大，样本均值几乎必然收敛到总体均值。

例题

假设我们掷一枚公平的硬币100次，记录正面出现的次数。根据大数定律，随着掷币次数增加，正面出现的比例将越来越接近50%。

中心极限定理

中心极限定理指出，在满足一定条件下，大量独立随机变量的和或平均值近似服从正态分布。这一结论使得我们可以用正态分布来近似处理许多复杂情况下的问题。

例题

一个工厂生产的产品重量是一个随机变量，假定这些产品的重量服从某种未知但具有有限方差的概率分布。如果从该厂随机抽取100件产品并计算它们的平均重量，则根据中心极限定理，这个平均重量可以近似看作正态分布。

以上就是关于大数定律与中心极限定理的一些基础知识及简单实例介绍。希望通过对这些核心概念的理解，能够加深您对概率论与数理统计的认识。如果您想了解更多相关内容或者需要进一步的帮助，请随时查阅相关资料继续探索！