在大学数学课程中，线性代数是一门非常重要的基础学科，而其中的行列式部分更是核心内容之一。行列式的概念和计算方法不仅在理论研究中有广泛应用，而且在实际问题解决中也起着关键作用。本文将通过几个经典的例题来帮助大家更好地理解和掌握行列式的相关知识。

首先，我们来看一个简单的二阶行列式计算问题：

例题1：已知行列式D = |a b|

|c d|

求解行列式的值。

解法：根据二阶行列式的定义，我们有：

D = ad - bc

接下来是一个三阶行列式的例子：

例题2：计算行列式E = |1 2 3|

|4 5 6|

|7 8 9|

解法：对于三阶行列式，我们可以使用按行或列展开的方法进行计算。这里选择按第一行展开：

E = 1 (59 - 68) - 2 (49 - 67) + 3 (48 - 57)

= 1(45-48) - 2(36-42) + 3(32-35)

= -3 + 12 - 9

= 0

这个结果表明，该矩阵是奇异的，即它的行列式为零，意味着该矩阵不可逆。

最后，让我们探讨一个稍微复杂一点的问题：

例题3：给定一个n阶方阵A，其元素aij满足aij = i+j（i,j=1,2,...,n），试求行列式det(A)。

解法：这类题目通常需要观察规律并利用性质简化计算。注意到每行元素都是等差数列，并且每一行之间存在明显的线性关系。因此，可以推断出该矩阵的秩小于n，从而得出结论：当n>2时，det(A)=0；当n=2时，det(A)可以通过直接计算得到。

以上三个例题涵盖了从基本到稍具挑战性的行列式计算情况，希望能为大家提供一些启发。学习线性代数时，理解概念比死记硬背公式更重要，希望大家能够灵活运用所学知识去解决各种实际问题。