一、选择题

1. 在三维空间中，点A(1, 2, 3)和点B(4, 5, 6)之间的距离是多少？

A. √27

B. √54

C. √81

D. √108

2. 已知平面方程为2x - 3y + z = 6，则该平面的法向量是：

A. (2, -3, 1)

B. (-2, 3, -1)

C. (2, 3, -1)

D. (-2, -3, 1)

3. 若向量a = (1, 2, 3)，向量b = (4, 5, 6)，则向量a与向量b的点积是多少？

A. 32

B. 33

C. 34

D. 35

二、填空题

4. 已知直线l的方向向量为(2, -1, 3)，则直线l的一个参数方程可以表示为：

x = ____, y = ____, z = ____。

5. 平面π的方程为x + y - z = 4，点P(1, 2, 3)到平面π的距离为____。

三、解答题

6. 给定两个向量a = (1, 2, 3)和b = (4, 5, 6)，求向量a与向量b的叉积，并解释其几何意义。

7. 已知平面π的方程为2x + 3y - z = 6，直线l的参数方程为x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t。判断直线l是否与平面π相交，并求出交点坐标（若有）。

8. 在三维空间中，已知四边形ABCD的顶点分别为A(1, 2, 3)，B(4, 5, 6)，C(7, 8, 9)，D(10, 11, 12)。证明四边形ABCD是一个平行四边形。

以上题目旨在考察学生对空间向量与立体几何的基本概念和应用的理解能力。希望同学们认真思考，仔细作答！