在数学的学习过程中，掌握好幂的相关运算规则是非常重要的一步。其中，“幂的乘方”和“积的乘方”是两个非常基础且实用的概念。为了帮助大家更好地理解并熟练运用这两个知识点，接下来我们将通过一些具体的练习题来巩固所学知识，并提供详细的答案解析。

一、幂的乘方法则复习

幂的乘方法则可以简单概括为：(a^m)^n = a^(m×n)。这意味着当一个数的幂再次被取幂时，我们只需要将指数相乘即可得到最终结果。

例如：

- (2³)² = 2^(3×2) = 2⁶ = 64

二、积的乘方法则复习

积的乘方法则则是指：(ab)^n = a^n × b^n。也就是说，当多个数相乘后再进行幂运算时，我们可以先分别对每个因子单独做幂运算，然后将它们相乘。

例如：

- (3×4)² = 3² × 4² = 9 × 16 = 144

三、练习题

1. 计算下列各题：

- (5²)³

- [(2×3)]⁴

- [(7²)³]²

2. 简化表达式：

- (x³)⁴ ÷ x¹²

- [(a×b)³]² ÷ (a² × b³)

四、答案解析

1. 计算结果如下：

- (5²)³ = 5^(2×3) = 5⁶ = 15625

- [(2×3)]⁴ = 2⁴ × 3⁴ = 16 × 81 = 1296

- [(7²)³]² = 7^(2×3×2) = 7¹² = 13841287201

2. 表达式简化过程如下：

- (x³)⁴ ÷ x¹² = x^(3×4) ÷ x¹² = x¹² ÷ x¹² = 1

- [(a×b)³]² ÷ (a² × b³) = a^(3×2) × b^(3×2) ÷ (a² × b³) = a⁶ × b⁶ ÷ (a² × b³) = a⁴ × b³

通过上述练习题和解答过程，希望同学们能够更加深入地理解和掌握幂的乘方以及积的乘方的相关概念。不断实践这些基本法则，不仅有助于提升计算速度，还能增强解决问题的能力。如果还有疑问或需要进一步指导，请随时咨询老师或查阅相关资料！