在几何学中，全等三角形是一个重要的基础概念。所谓全等三角形，是指两个三角形的所有对应边和对应角都相等。这一性质不仅帮助我们理解几何图形之间的关系，还在实际问题中有着广泛的应用。本文将通过10个典型例题，深入探讨全等三角形的相关知识点及其解题技巧。

例题1：已知两边及夹角相等

题目描述：如图所示，△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF。求证：△ABC≌△DEF。

分析：根据SAS（Side-Angle-Side）定理，当两个三角形的一边一角分别相等时，即可判定两三角形全等。本题中，AB=DE，AC=DF，且∠BAC=∠EDF，因此可以直接得出结论。

例题2：已知三边相等

题目描述：若△GHI与△JKL满足GH=JK，HI=KL，GI=JL，试证明△GHI≌△JKL。

分析：此题属于SSS（Side-Side-Side）情况，即三边对应相等。根据SSS定理，可以立即判断出两三角形全等。

例题3：利用垂直平分线构造全等

题目描述：如图，直线l为AB的垂直平分线，点C、D分别位于l两侧，且AC=BD。求证：△AOC≌△BOD。

分析：由于l是AB的垂直平分线，所以OA=OB。结合条件AC=BD以及公共边OC=OD，可应用SAS定理得出结论。

例题4：旋转对称下的全等

题目描述：四边形ABCD内接于圆O，且AB=CD，∠AOB=∠COD。求证：△AOB≌△COD。

分析：由圆周角定理可知，弧AB=弧CD。再结合已知条件AB=CD和∠AOB=∠COD，可以利用SAS定理证明两三角形全等。

例题5：利用角平分线构造全等

题目描述：如图，BE平分∠ABC，BF平分∠DBC，且AE=CF。求证：△ABE≌△CBF。

分析：首先由角平分线定义得∠ABE=∠CBE，∠DBF=∠FBC。然后利用条件AE=CF和公共边BE=BF，可得△ABE≌△CBF。

例题6：隐含全等的特殊情况

题目描述：在△PQR中，PS是QR上的高，且PS平分∠QPR。求证：△PQS≌△PRS。

分析：由PS既是高又是角平分线，可知∠QPS=∠RPS。又因为PS是公共边，故△PQS≌△PRS。

例题7：动态变化中的全等

题目描述：正方形ABCD中，E、F分别为AD、DC上的动点，且AE=DF。连接BE、BF，求证：△ABE≌△CBF。

分析：无论E、F如何移动，只要满足AE=DF，则可通过SSS定理证明△ABE≌△CBF。

例题8：折叠形成的全等

题目描述：矩形ABCD沿EF折叠后重合，点A落在点G处，点B落在点H处。求证：△AEF≌△GEF。

分析：折叠意味着折叠前后图形完全重合，因此所有对应部分均相等，可以直接应用全等三角形的定义。

例题9：平行线与全等的关系

题目描述：如图，直线m∥n，直线l截m、n于点A、B；直线k截m、n于点C、D。若AB=CD，则求证：△ABC≌△CDA。

分析：由平行线间的距离相等，结合已知条件AB=CD，可以利用SSS定理证明两三角形全等。

例题10：综合运用多种方法

题目描述：如图，△XYZ中，XY=YZ，点M、N分别是XY、XZ的中点，且MN∥YZ。求证：△XMN≌△XZY。

分析：首先由中点定义得XM=XZ/2，YN=YX/2。再结合MN∥YZ，可推导出∠XMN=∠XZY。最后利用SAS定理完成证明。

以上十个例题涵盖了全等三角形的各种常见情形，希望读者能够从中掌握全等三角形的基本原理，并灵活运用于实际解题过程中。