在清华大学2019年的自主招生考试中，题目设计旨在考察学生的综合素质和学科特长。以下是一些典型试题及其参考答案，供考生和教育工作者参考。

数学部分

1. 问题：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求其在区间[0, 2]上的最大值与最小值。

解答：首先对函数求导，得到f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。令f'(x) = 0，解得x = 1±√(1/3)。分别计算f(0), f(2), f(1+√(1/3)), f(1-√(1/3))，比较后得出最大值为f(1+√(1/3))，最小值为f(0)。

2. 问题：设数列{a_n}满足a_1 = 1, a_{n+1} = a_n + 1/a_n，求a_{10}的近似值。

解答：通过递推关系计算前几项，观察到数列增长迅速。利用近似方法或计算机辅助计算，可得a_{10} ≈ 4.5。

物理部分

1. 问题：一质量为m的小球从高度h自由下落，与地面碰撞后反弹至高度h/2，求小球与地面碰撞过程中损失的能量占初始动能的比例。

解答：设初动能为E_k = mgh/2，反弹后动能为E'_k = mgh/4。损失的能量为E_k - E'_k = mgh/4，因此损失比例为(E_k - E'_k)/E_k = 1/2。

2. 问题：一平面波沿x轴正方向传播，其波函数为ψ(x, t) = A sin(kx - ωt)，求该波的波长λ和频率f。

解答：根据波函数，波长λ = 2π/k，频率f = ω/2π。

以上仅为部分试题及答案，实际考试中涉及的内容更为广泛和深入。希望这些题目能帮助学生更好地准备自主招生考试。