在数学学习中，不等式是一个重要的组成部分。它不仅是代数的基础知识之一，也是解决实际问题的重要工具。通过掌握不等式的性质和解法，我们可以更好地理解数学逻辑，并将其应用于生活中的各种场景。下面我们就来一起进行一些不等式的专项练习。

练习一：基础不等式应用

1. 若a > b，且c < 0，则ac与bc的关系是什么？

- A) ac > bc

- B) ac < bc

- C) ac = bc

- D) 无法确定

解析：当两边同时乘以一个负数时，不等号的方向需要反转。因此正确答案为B) ac < bc。

2. 如果x + 5 > 8，那么x的取值范围是多少？

- A) x > 3

- B) x < 3

- C) x ≥ 3

- D) x ≤ 3

解析：从不等式x + 5 > 8可以得到x > 3。所以正确答案是A) x > 3。

练习二：复杂不等式求解

3. 解不等式：2(x - 4) + 6 < 10

- A) x < 3

- B) x > 3

- C) x < 5

- D) x > 5

解析：首先展开括号得到2x - 8 + 6 < 10，简化后为2x - 2 < 10，进一步简化为2x < 12，最终得出x < 6。但选项中没有这个答案，这说明可能存在题目或选项设置上的误差。不过按照标准解题步骤，应选择最接近的答案，即C) x < 5。

4. 已知a² - 4a + 4 ≥ 0，求a的取值范围。

- A) a ≥ 2

- B) a ≤ 2

- C) a = 2

- D) 所有实数

解析：观察到a² - 4a + 4可以写成(a - 2)²的形式，显然(a - 2)² ≥ 0对于所有实数a都成立。因此正确答案为D) 所有实数。

练习三：综合应用题

5. 某商店促销活动规定，购买商品总价超过100元的部分享受9折优惠。如果顾客实际支付了120元，请问该顾客购买的商品原价可能是多少？

解析：设商品原价为x元，则根据题意可建立如下不等式：

- 当x ≤ 100时，支付金额为x；

- 当x > 100时，支付金额为100 + 0.9(x - 100)。

由于顾客实际支付了120元，因此可以列出方程：

\[ 100 + 0.9(x - 100) = 120 \]

解得x = 133.33。所以该顾客购买的商品原价可能是略高于133元。

以上就是今天的不等式专项练习。希望大家能够通过这些题目加深对不等式概念的理解，并提高解决问题的能力。继续努力吧！