在几何学中，平行线是基础且重要的概念之一。它们不仅贯穿于平面几何的诸多定理之中，还广泛应用于实际问题的解决过程中。掌握平行线的基本性质和相关习题，对于培养逻辑思维能力和空间想象能力都有重要意义。

以下是一组关于平行线性质的练习题，适合初中或高中学生进行巩固练习：

第一部分：基础知识回顾

1. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线是否平行？为什么？

2. 在同一平面内，如果一条直线与另一条直线平行，则该直线与任意一条垂直于后者的直线之间的关系是什么？

3. 请画出一组平行线，并标注它们之间的距离。然后说明如何利用尺规作图来验证这两条直线确实平行。

第二部分：典型题目解析

4. 已知直线 \( l_1 \parallel l_2 \)，点 \( A \) 和点 \( B \) 分别位于 \( l_1 \) 上，点 \( C \) 和点 \( D \) 分别位于 \( l_2 \) 上。连接 \( AC \) 和 \( BD \)，交于点 \( O \)。证明：\( \triangle AOC \sim \triangle BOD \)。

5. 如图所示，在四边形 \( ABCD \) 中，已知 \( AB \parallel CD \)，并且 \( \angle A = \angle C \)。试判断四边形 \( ABCD \) 是否为平行四边形，并给出理由。

6. 设 \( l_1 \parallel l_2 \)，且 \( m \) 是夹在两平行线间的任意一条直线。若 \( m \) 将 \( l_1 \) 和 \( l_2 \) 分成相等的部分，请证明 \( m \) 必须垂直于 \( l_1 \) 和 \( l_2 \)。

第三部分：综合应用题

7. 在直角坐标系中，已知直线 \( l_1: y = kx + b_1 \) 和直线 \( l_2: y = kx + b_2 \) 平行。若 \( l_1 \) 经过点 \( (1, 3) \)，而 \( l_2 \) 经过点 \( (2, 5) \)，求 \( b_1 \) 和 \( b_2 \) 的值。

8. 某建筑工地需要铺设两条平行轨道，每条轨道宽度均为 0.5 米。为了确保两轨道之间的间距保持恒定，施工人员使用了一种特殊的测量工具。假设工具的误差范围不超过 ±0.01 米，请设计一种方法来校准两轨道的平行性。

9. 在三角形 \( \triangle ABC \) 中，\( DE \parallel BC \)，且 \( AD : DB = AE : EC = 2:1 \)。求证：\( DE \) 的长度等于 \( BC \) 长度的一半。

通过以上练习题，我们可以进一步理解平行线的性质及其应用场景。希望同学们能够认真思考并完成这些题目，从而加深对这一知识点的理解！