在数学领域中，复数是一个非常重要的概念，它将实数系统扩展到了一个更广阔的范围。复数由实部和虚部组成，通常表示为a+bi的形式，其中a是实部，b是虚部，i代表根号负一。复数的概念不仅在理论研究中有广泛的应用，在工程学、物理学以及计算机科学等领域也起着关键作用。

为了帮助大家更好地理解和掌握复数的相关知识，我们整理了一些经典的复数题目，并对其进行了详细的解答。这些题目涵盖了复数的基本运算、几何意义、模长与辐角等内容，旨在通过实践加深对复数的理解。

下面我们将逐一分析几个典型的复数问题：

例题一：已知复数z=3+4i，求其共轭复数。

解法：根据共轭复数的定义，如果z=a+bi，则其共轭复数为a-bi。因此，对于z=3+4i，其共轭复数就是3-4i。

例题二：计算(2+3i)(4-i)的结果。

解法：按照多项式乘法法则进行计算即可。具体步骤如下：

(2+3i)(4-i) = 8 - 2i + 12i - 3i^2

由于i^2=-1，所以原式变为：

8 + 10i + 3 = 11 + 10i

例题三：设z=x+yi（x,y均为实数），若|z|=5且arg(z)=π/4，则x和y各是多少？

解法：首先利用复数的模长公式|z|=√(x²+y²)，结合条件|z|=5得到方程x²+y²=25；接着利用辐角公式tan(arg(z))=y/x，结合条件arg(z)=π/4得出y=x。联立这两个方程可以解得x=y=±(5√2)/2。

以上只是部分示例，实际上复数还有很多有趣且实用的应用场景等待我们去探索。希望通过这些经典习题的学习，能够让大家更加熟悉复数的各种性质及其实际应用方法。继续深入学习复数相关知识将会使我们在解决复杂问题时具备更强的能力。