一、教学目标：

1. 知识与技能：

理解并掌握平方差公式的结构和应用，能够运用该公式进行多项式乘法的简便计算。

2. 过程与方法：

通过观察、归纳、推理等方法，引导学生发现数学规律，提升逻辑思维能力和运算能力。

3. 情感态度与价值观：

激发学生对数学的兴趣，培养合作学习的意识，增强解决问题的信心。

二、教学重点与难点：

- 重点： 平方差公式的推导与应用。

- 难点： 理解平方差公式的结构特征，并能灵活应用于实际问题中。

三、教学准备：

- 教师：PPT课件、练习题、黑板、彩色粉笔

- 学生：课本、练习本、铅笔、橡皮

四、教学过程：

1. 情境导入（5分钟）

教师提问：“如果我要计算 $ (a + b)(a - b) $，有没有更简便的方法？”

引导学生尝试展开这个表达式：

$$

(a + b)(a - b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2

$$

接着，教师指出：这就是我们今天要学习的“平方差公式”。

2. 新知探究（15分钟）

（1）公式呈现：

$$

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

$$

（2）理解公式结构：

- 左边是两个数的和与这两个数的差的乘积；

- 右边是这两个数的平方差。

（3）举例说明：

- $ (x + 3)(x - 3) = x^2 - 9 $

- $ (2m + 5)(2m - 5) = 4m^2 - 25 $

（4）引导学生总结规律：

让学生自己写出几个类似的形式，观察是否符合这个规律，并尝试用文字描述公式。

3. 公式应用（15分钟）

（1）基础练习：

- 计算：$ (5 + 2)(5 - 2) $

- 填空：$ (7 + y)(7 - y) = \_\_ - \_\_ $

- 判断：$ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 $ 是否正确？

（2）拓展训练：

- 利用平方差公式简化计算：$ 98 \times 102 $

- 解决实际问题：一个长方形的长比宽多3米，若将长减少3米，宽增加3米，则面积不变。求原长方形的面积。

4. 小组合作（10分钟）

将学生分成小组，每组完成以下任务：

- 写出三个符合平方差公式形式的代数式；

- 尝试用平方差公式计算这些式子；

- 每组派代表上台展示成果。

5. 总结提升（5分钟）

教师引导学生回顾本节课内容，强调：

- 平方差公式的结构；

- 应用时要注意符号的变化；

- 该公式在简化计算中的重要作用。

五、作业布置：

1. 完成教材第XX页练习题第1至5题；

2. 自己编写3个可以用平方差公式计算的题目，并给出答案；

3. 预习下一节“完全平方公式”。

六、板书设计：

```

平方差公式

(a + b)(a - b) = a² - b²

结构特点：

左边：两数和 × 两数差

右边：两数的平方差

应用：简化计算、解决实际问题

```

七、教学反思（教师课后填写）：

本节课通过情境引入、探究学习、小组合作等方式，使学生较好地掌握了平方差公式的含义和应用。部分学生在符号变化上仍需加强练习，今后可设计更多针对性练习以巩固知识点。