在小学数学的学习中，奥数题目往往能够激发学生的思维能力，提高逻辑推理和计算技巧。其中，“等差数列”是奥数中的一个重要知识点，它不仅在数学竞赛中频繁出现，也在日常生活中有着广泛的应用。今天，我们为大家整理了一套适合小学五年级学生的等差数列练习题，帮助孩子们更好地理解和掌握这一内容。
一、什么是等差数列？
等差数列是指从第二项开始，每一项与前一项的差都相等的一列数。这个固定的差值叫做“公差”，通常用字母 d 表示。例如：
- 数列：2, 5, 8, 11, 14
这是一个等差数列，公差 d = 3
等差数列的基本公式包括：
- 第n项：aₙ = a₁ + (n - 1) × d
- 前n项和：Sₙ = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2
二、等差数列练习题
题目1：
一个等差数列的首项是3，公差是4，求第10项是多少？
解题思路：
根据公式 aₙ = a₁ + (n - 1) × d
代入数据得：
a₁₀ = 3 + (10 - 1) × 4 = 3 + 9 × 4 = 3 + 36 = 39
答案： 第10项是 39
题目2：
已知一个等差数列的第5项是17，第8项是26，求这个数列的公差和首项。
解题思路：
设首项为 a₁，公差为 d
根据公式：
a₅ = a₁ + 4d = 17
a₈ = a₁ + 7d = 26
联立方程：
① a₁ + 4d = 17
② a₁ + 7d = 26
用② - ① 得：
3d = 9 → d = 3
代入①得：a₁ + 4×3 = 17 → a₁ = 17 - 12 = 5
答案： 公差是 3，首项是 5
题目3：
求等差数列：1, 4, 7, 10, … 的前15项的和。
解题思路：
首项 a₁ = 1，公差 d = 3
第15项 a₁₅ = 1 + (15 - 1) × 3 = 1 + 42 = 43
前15项和 S₁₅ = 15 × (1 + 43) ÷ 2 = 15 × 44 ÷ 2 = 15 × 22 = 330
答案： 前15项的和是 330
题目4：
一个等差数列的前5项之和是50，第3项是10，求这个数列的公差和首项。
解题思路：
设首项为 a₁，公差为 d
第3项：a₁ + 2d = 10
前5项和：S₅ = 5 × (a₁ + a₅) ÷ 2 = 50
a₅ = a₁ + 4d
代入得：5 × [a₁ + (a₁ + 4d)] ÷ 2 = 50
→ 5 × (2a₁ + 4d) ÷ 2 = 50
→ (2a₁ + 4d) × 5 ÷ 2 = 50
→ 2a₁ + 4d = 20
→ a₁ + 2d = 10（与第3项一致）
说明方程组有无穷解，但可以任取一个满足条件的解。例如：
若 d = 2，则 a₁ = 10 - 4 = 6
验证：数列为 6, 8, 10, 12, 14，前5项和为 6+8+10+12+14=50，正确。
答案： 公差是 2，首项是 6
三、总结
等差数列是小学奥数中非常基础且重要的内容之一。通过多做练习题，学生可以更好地理解数列的规律，并熟练运用公式进行计算。希望同学们在学习过程中保持耐心和兴趣，逐步提升自己的数学思维能力。
如需更多练习题或讲解，欢迎持续关注！
