一、教学目标

1. 知识与技能

理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式和前n项和公式，并能运用这些公式解决实际问题。

2. 过程与方法

通过实例分析，引导学生发现等比数列的规律，培养学生的观察、归纳和推理能力。

3. 情感态度与价值观

激发学生学习数学的兴趣，体会数列在现实生活中的广泛应用，增强数学应用意识。

二、教学重点与难点

- 重点：等比数列的定义、通项公式和前n项和公式的推导与应用。

- 难点：理解等比数列与等差数列的区别，灵活运用公式解决实际问题。

三、教学准备

- 多媒体课件

- 教材及相关练习题

- 学生分组讨论材料

四、教学过程

1. 情境导入（5分钟）

展示生活中的例子，如“细胞分裂”、“银行存款复利计算”等，引导学生思考这些现象是否具有某种规律性，从而引出“等比数列”的概念。

2. 新知讲解（15分钟）

- 定义引入：通过几个具体例子（如：2, 4, 8, 16；3, 9, 27, 81等），引导学生观察数列中每一项与前一项的关系，得出等比数列的定义：从第二项起，每一项与前一项的比都相等的数列为等比数列。

- 关键概念：首项a₁、公比q、通项公式aₙ = a₁·qⁿ⁻¹。

- 举例说明：给出具体的数列，让学生尝试写出通项公式，并计算指定项的值。

3. 探究活动（10分钟）

分组讨论：已知某等比数列的首项为3，公比为2，求第5项和前5项的和。鼓励学生合作完成，并派代表展示解题思路。

4. 公式推导（10分钟）

引导学生推导等比数列前n项和公式Sₙ = a₁(1 - qⁿ)/(1 - q)（q ≠ 1）。通过直观演示和逻辑推理，帮助学生理解公式的来源。

5. 巩固练习（10分钟）

完成课本上的基础练习题，教师巡视指导，及时纠正错误，确保学生掌握基本运算方法。

6. 总结提升（5分钟）

回顾本节课所学内容，强调等比数列与等差数列的不同点，引导学生思考数列在现实中的应用价值。

五、作业布置

- 完成课本PXX页习题1、2、3；

- 自选一个实际问题（如投资回报、人口增长等），尝试用等比数列模型进行分析并写出报告。

六、教学反思

本节课通过生活实例引入新知，激发了学生的学习兴趣。在教学过程中注重学生的参与与互动，提高了课堂效率。但在公式推导环节，部分学生仍存在理解困难，需在后续课程中加强训练与巩固。

备注：本教学设计旨在提高课堂教学的有效性，促进学生主动探究和深度学习，符合当前素质教育的发展方向。