一、教学目标：

1. 知识与技能：

理解公因数和最大公因数的概念，掌握寻找两个或多个数的最大公因数的方法。

2. 过程与方法：

通过观察、比较、归纳等方式，培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。

3. 情感态度与价值观：

激发学生对数学的兴趣，增强合作意识和探究精神，体会数学在现实生活中的应用价值。

二、教学重点与难点：

- 重点： 掌握找最大公因数的方法，理解最大公因数的意义。

- 难点： 理解“最大”在公因数中的含义，并能灵活运用不同的方法求解。

三、教学准备：

- 教具：多媒体课件、练习纸、数字卡片

- 学生准备：练习本、铅笔、橡皮

四、教学过程：

1. 情境导入（5分钟）

教师创设生活情境：“小明家的厨房地面是长方形的，长12分米，宽8分米。他想用正方形的地砖铺满整个地面，而且地砖的边长要尽可能大。你能帮他算出地砖的最大边长是多少吗？”

引导学生思考：这个边长必须同时能整除12和8，也就是12和8的公因数，而最大的那个就是我们要找的“最大公因数”。

2. 探究新知（15分钟）

（1）概念讲解：

教师通过板书解释什么是“公因数”和“最大公因数”。

- 公因数：几个数都有的因数叫做它们的公因数。

- 最大公因数：在这些公因数中，最大的那个叫做最大公因数。

（2）方法探究：

教师引导学生尝试用不同方法找出两个数的最大公因数：

- 列举法：

找出12和8的所有因数，再找出它们的公因数，最后确定最大值。

- 12的因数：1, 2, 3, 4, 6, 12

- 8的因数：1, 2, 4, 8

- 公因数：1, 2, 4

- 最大公因数：4

- 分解质因数法：

将两个数分别分解质因数，然后取公共的质因数相乘。

- 12 = 2 × 2 × 3

- 8 = 2 × 2 × 2

- 公共质因数：2 × 2 = 4

- 短除法：

教师示范用短除法逐步分解，找到所有共同的因数并计算。

3. 巩固练习（10分钟）

出示几组数字，如（18和24）、（15和20），让学生分组讨论并用自己喜欢的方法找出最大公因数。

教师巡视指导，鼓励学生使用不同的方法进行验证，确保答案一致。

4. 拓展提升（5分钟）

教师提出问题：“如果三个数的最大公因数怎么找？”引导学生思考并尝试用相同的方法解决，拓展学生的思维广度。

5. 总结与反思（5分钟）

师生共同回顾本节课所学内容，强调“最大公因数”的意义及实际应用。

学生分享学习收获，教师给予积极评价。

五、作业布置：

1. 完成课本相关练习题。

2. 观察生活中还有哪些地方需要用到最大公因数的知识，写一篇小短文。

六、板书设计：

```

找最大公因数

1. 公因数：几个数都有的因数

2. 最大公因数：最大的那个公因数

3. 方法：

- 列举法

- 分解质因数

- 短除法

```

七、教学反思：

本节课通过生活情境引入，激发了学生的学习兴趣。在探究过程中，学生能够积极参与，主动思考，掌握了多种找最大公因数的方法。但在部分学生中仍存在对“最大”概念理解不深的问题，需在后续教学中进一步强化。

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