【数列基础练习题及答案】数列是数学中一个非常重要的概念，广泛应用于各个领域。对于初学者来说，掌握数列的基本知识和解题技巧是非常有必要的。本文将提供一些数列的基础练习题，并附上详细的解答过程，帮助大家更好地理解和巩固相关知识点。
一、等差数列练习题
1. 已知一个等差数列的首项为3，公差为5，求第10项的值。
解析：
等差数列的通项公式为：
$$ a_n = a_1 + (n - 1)d $$
其中，$ a_1 = 3 $，$ d = 5 $，$ n = 10 $。
代入公式得：
$$ a_{10} = 3 + (10 - 1) \times 5 = 3 + 45 = 48 $$
答案： 第10项为48。
2. 一个等差数列的第5项为17，第8项为26，求其首项和公差。
解析：
根据通项公式：
$$ a_5 = a_1 + 4d = 17 $$
$$ a_8 = a_1 + 7d = 26 $$
用第二个式子减去第一个式子：
$$ (a_1 + 7d) - (a_1 + 4d) = 26 - 17 $$
$$ 3d = 9 \Rightarrow d = 3 $$
将 $ d = 3 $ 代入第一个式子：
$$ a_1 + 4 \times 3 = 17 \Rightarrow a_1 = 17 - 12 = 5 $$
答案： 首项为5，公差为3。
二、等比数列练习题
3. 已知一个等比数列的首项为2，公比为3，求第6项的值。
解析：
等比数列的通项公式为：
$$ a_n = a_1 \times r^{n-1} $$
其中，$ a_1 = 2 $，$ r = 3 $，$ n = 6 $。
代入得：
$$ a_6 = 2 \times 3^{5} = 2 \times 243 = 486 $$
答案： 第6项为486。
4. 某等比数列的第3项为12，第5项为48，求其公比。
解析：
根据通项公式：
$$ a_3 = a_1 \cdot r^2 = 12 $$
$$ a_5 = a_1 \cdot r^4 = 48 $$
将第二个式子除以第一个式子：
$$ \frac{a_1 r^4}{a_1 r^2} = \frac{48}{12} \Rightarrow r^2 = 4 \Rightarrow r = 2 \text{ 或 } -2 $$
由于题目未说明公比正负，因此两种情况都可能存在。
答案： 公比为2或-2。
三、综合题
5. 已知数列的前几项为：2, 6, 18, 54, ...，判断这是什么数列，并求第7项。
解析：
观察数列：2, 6, 18, 54,...
每一项都是前一项乘以3，因此这是一个等比数列，公比为3。
首项 $ a_1 = 2 $，公比 $ r = 3 $，求第7项：
$$ a_7 = 2 \times 3^{6} = 2 \times 729 = 1458 $$
答案： 第7项为1458。
四、小结
通过以上练习题可以看出，数列问题主要涉及等差数列和等比数列的基本性质与通项公式的应用。掌握这些基础知识，有助于解决更复杂的数列问题。建议在学习过程中多做练习，理解每一步推导的意义，提升逻辑思维能力和计算能力。
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