【新北师大版五年级数学下册分数乘除法专题训练】在小学数学的学习过程中，分数的运算是一个非常重要的知识点，尤其是分数的乘法和除法。它不仅是后续学习小数、百分数等知识的基础，也是解决实际问题的重要工具。为了帮助同学们更好地掌握这部分内容，下面将围绕“新北师大版五年级数学下册分数乘除法专题训练”进行系统梳理与练习指导。
一、分数乘法的基本概念
分数乘法是指两个或多个分数之间的相乘运算。其基本规则是：分子乘分子，分母乘分母。例如：
$$
\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}
$$
如果其中有一个数是整数，可以将其看作分母为1的分数，再按照上述方法进行计算。
例如：
$$
3 \times \frac{2}{7} = \frac{3}{1} \times \frac{2}{7} = \frac{6}{7}
$$
二、分数除法的运算方法
分数除法通常可以通过倒数相乘的方法来完成。即：将除数取倒数后，与被除数相乘。
例如：
$$
\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}
$$
如果除数是一个整数，同样可以将其转化为分数形式后再进行运算。
例如：
$$
\frac{5}{6} \div 2 = \frac{5}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{12}
$$
三、分数乘除法的混合运算
在实际问题中，常常会遇到分数的乘除混合运算，这时候需要注意运算顺序，遵循先乘除后加减的原则，同时注意括号的优先级。
例如：
$$
\left( \frac{2}{3} + \frac{1}{6} \right) \div \frac{1}{2}
$$
第一步：先算括号内的加法：
$$
\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}
$$
第二步：再进行除法运算：
$$
\frac{5}{6} \div \frac{1}{2} = \frac{5}{6} \times \frac{2}{1} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}
$$
四、分数乘除法的实际应用
分数的乘除法不仅在数学题中出现，还广泛应用于日常生活中的各种情境。例如：
- 购物折扣：一件商品原价200元，打八折，就是200 × 0.8 = 160元。
- 食物分配：一个蛋糕平均分成8块，小明吃了其中的3块，就是吃了整个蛋糕的$\frac{3}{8}$。
- 比例计算：如果一个班级有30人，其中$\frac{2}{5}$是男生，则男生人数为$30 \times \frac{2}{5} = 12$人。
五、常见错误与注意事项
1. 约分不彻底：在计算分数乘法时，应在结果出来前尽量约分，避免最后再化简。
2. 除法转换错误：在进行分数除法时，一定要注意将除数变成它的倒数。
3. 符号混淆：在处理带负号的分数时，要特别注意符号的变化。
4. 单位统一：在应用题中，若涉及不同单位，应先统一单位再进行计算。
六、专题训练题目示例
题目1：计算 $\frac{5}{6} \times \frac{3}{10}$
解法：
$$
\frac{5}{6} \times \frac{3}{10} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}
$$
题目2：计算 $\frac{7}{9} \div \frac{14}{18}$
解法：
$$
\frac{7}{9} \div \frac{14}{18} = \frac{7}{9} \times \frac{18}{14} = \frac{126}{126} = 1
$$
题目3：一个长方形的长是$\frac{5}{4}$米，宽是$\frac{2}{3}$米，求面积。
解法：
$$
\text{面积} = \frac{5}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \text{平方米}
$$
七、总结
分数乘除法是五年级数学学习中的重点内容，掌握好这一部分不仅可以提高计算能力，还能增强解决实际问题的能力。通过系统的练习和反复的巩固，相信每位同学都能在这部分内容上取得优异的成绩。
建议：每天坚持做几道分数乘除法的练习题，逐步提升熟练度和准确率，为今后的数学学习打下坚实基础。
