【应用一元一次方程-追赶小明-教学设计】一、教学目标

1. 知识与技能

通过“追赶小明”这一生活情境，理解并掌握一元一次方程在实际问题中的应用，能够根据题意建立正确的方程模型，并进行求解。

2. 过程与方法

借助具体情境，引导学生经历“分析—建模—求解—验证”的完整数学思维过程，提升学生解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观

激发学生学习数学的兴趣，体会数学与生活的紧密联系，培养学生的合作意识和探究精神。

二、教学重点与难点

- 重点：学会根据实际问题列出一元一次方程，并正确解答。

- 难点：理解“追赶问题”中速度、时间和距离之间的关系，准确建立等量关系。

三、教学准备

- 教师：多媒体课件、情境导入视频、练习题卡

- 学生：课本、练习本、笔

四、教学过程

1. 情境导入（5分钟）

教师播放一段动画短片：小明放学后没有及时回家，他的妈妈发现后开始追赶。通过这个情境，引出课题：“应用一元一次方程——追赶小明”。

提问：

- 小明和他妈妈分别以怎样的速度行走？

- 谁先出发？谁后出发？

- 我们如何计算妈妈什么时候能追上小明？

引导学生思考：这类问题属于什么类型？可以用什么方法解决？

2. 探究新知（15分钟）

出示例题：

小明从学校出发步行回家，每分钟走60米。10分钟后，妈妈从学校出发骑车回家，每分钟行120米。问妈妈需要多少分钟才能追上小明？

引导学生分析：

- 小明提前走了10分钟，走了多少米？

- 设妈妈用了x分钟追上小明，那么小明总共走了多少时间？

- 两人在相同的时间点到达同一地点，因此他们走的路程相等。

建立方程：

小明走的总路程 = 妈妈走的总路程

即：60×(10 + x) = 120×x

解方程：

600 + 60x = 120x

600 = 60x

x = 10

答：妈妈需要10分钟才能追上小明。

教师引导学生总结解题步骤：

① 找出已知条件和未知数；

② 根据题意找出等量关系；

③ 列出方程；

④ 解方程并检验。

3. 巩固练习（10分钟）

出示两道类似题目，让学生独立完成，教师巡视指导：

题目1：

小明从家出发步行去学校，每分钟走50米。15分钟后，爸爸从家出发骑自行车去学校，每分钟行200米。爸爸需要多少分钟才能追上小明？

题目2：

小明骑自行车从A地出发，每分钟行100米。10分钟后，小红从A地出发步行去B地，每分钟行60米。问小红要多久才能追上小明？

学生完成后，教师选取典型答案进行讲解，强调单位统一和等量关系的准确性。

4. 拓展延伸（5分钟）

提出一个变式问题：

如果小明不是提前出发，而是和妈妈同时出发，但小明的速度比妈妈慢，那该如何计算他们相遇的时间？

引导学生思考：

- 如果两人同时出发，但速度不同，如何判断谁先到终点？

- 如何用一元一次方程来表示这种情况？

鼓励学生尝试自己列方程，教师适当引导。

5. 课堂小结（3分钟）

通过本节课的学习，我们掌握了如何利用一元一次方程解决“追赶问题”。关键在于：

- 明确已知条件和未知数；

- 找准等量关系；

- 正确列出方程并求解。

6. 布置作业（2分钟）

完成课本第XX页的练习题，要求写出完整的解题过程。

五、教学反思

本节课通过“追赶小明”的真实情境，激发了学生的学习兴趣，帮助学生理解一元一次方程的实际应用价值。在教学过程中，注重引导学生自主探究，提高其解决问题的能力。后续可结合更多生活实例，进一步拓展学生的数学思维能力。

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备注：本教案为原创内容，适用于初中数学课堂教学，可根据实际教学情况灵活调整。