【优质课《算术平方根》教学设计】一、教学目标

1. 知识与技能

理解算术平方根的定义，掌握求一个非负数的算术平方根的方法，并能用符号表示。

2. 过程与方法

通过实际问题引入概念，引导学生在观察、分析和归纳中逐步建立数学模型，提升逻辑思维能力和数学表达能力。

3. 情感态度与价值观

激发学生对数学的兴趣，体会数学在生活中的应用价值，培养严谨的学习态度和合作探究精神。

二、教学重点与难点

- 重点：理解算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根。

- 难点：理解“非负数”这一前提条件的意义，正确区分平方根与算术平方根的区别。

三、教学准备

- 教师准备：多媒体课件、练习题、实物教具（如正方形纸片）。

- 学生准备：课本、练习本、直尺、铅笔。

四、教学过程

1. 情境导入（5分钟）

教师出示一张正方形纸片，提问：“如果这个正方形的面积是25平方厘米，那么它的边长是多少？”引导学生回顾面积与边长的关系，进而引出“平方”的概念。接着，教师提出反向问题：“已知一个数的平方是25，这个数是多少？”鼓励学生思考并回答，自然过渡到“平方根”的概念。

2. 新知探究（15分钟）

（1）概念讲解

教师通过板书和多媒体展示，引导学生理解以下

- 如果一个数x的平方等于a，即x² = a，则x叫做a的平方根。

- 非负数a的非负平方根称为a的算术平方根，记作√a。

（2）举例说明

例如：

- 9的平方根是±3，而算术平方根是3；

- 0的平方根是0，算术平方根也是0；

- 负数没有实数范围内的平方根。

（3）学生讨论

让学生分组讨论：“为什么负数没有算术平方根？”引导他们从平方的性质出发进行分析。

3. 巩固练习（10分钟）

教师出示几道练习题，要求学生独立完成并上台展示答案：

- 求16的算术平方根；

- 求49的算术平方根；

- 判断下列说法是否正确：

- “-4的算术平方根是-2”

- “0的算术平方根是0”

通过练习巩固学生对概念的理解，并及时纠正错误认识。

4. 拓展提升（5分钟）

教师引导学生思考：

“如果一个数的算术平方根是它本身，这个数可能是多少？”

通过此问题，激发学生的思维深度，进一步理解算术平方根的性质。

5. 课堂小结（3分钟）

教师带领学生回顾本节课的主要内容，强调以下几个要点：

- 算术平方根的定义；

- 算术平方根的符号表示；

- 平方根与算术平方根的区别；

- 非负数的算术平方根存在且唯一。

6. 布置作业（2分钟）

- 完成课本相关习题；

- 思考题：如果√x = 5，那么x等于多少？写出你的推理过程。

五、教学反思

本节课通过生活情境引入数学概念，注重学生的参与和互动，增强了课堂的趣味性和实效性。同时，在讲解过程中注意引导学生辨析易混概念，帮助他们建立清晰的数学认知体系。今后可适当增加一些实际应用案例，以增强学生的数学应用意识。