【高中数学教案模板】一、课题名称

函数的单调性

二、教学目标

1. 知识与技能：

- 理解函数单调性的概念；

- 掌握判断函数单调性的基本方法；

- 能够利用图像和定义分析函数的增减性。

2. 过程与方法：

- 通过实例分析，培养学生观察、归纳和逻辑推理能力；

- 通过小组合作学习，提高学生自主探究和交流能力。

3. 情感态度与价值观：

- 激发学生对数学的兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值；

- 培养学生严谨的学习态度和科学思维习惯。

三、教学重点与难点

- 重点：函数单调性的定义及判断方法；

- 难点：理解“任意”、“增大”等关键词的含义，掌握用定义法证明函数单调性的步骤。

四、教学准备

- 教师准备：PPT课件、几何画板演示工具、相关练习题；

- 学生准备：预习教材第3章相关内容，准备好笔记本和笔。

五、教学过程设计

1. 导入新课（5分钟）

教师通过展示几个实际生活中的例子（如气温变化、股票价格波动等），引导学生思考这些变化是否具有某种规律性。

提问：“你们有没有发现某些量随着另一个量的变化而呈现出上升或下降的趋势？”

引出“函数的单调性”这一概念。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）定义讲解：

- 函数的单调性是指函数在某个区间内的增减情况；

- 如果对于任意x₁ < x₂，都有f(x₁) < f(x₂)，则称f(x)在该区间上是增函数；

- 反之，则为减函数。

（2）图像分析：

利用几何画板动态演示不同函数的图像，让学生直观感受增函数和减函数的特点。

（3）例题分析：

例1：判断函数f(x) = 2x + 1在区间(-∞, +∞)上的单调性。

引导学生根据定义进行分析，并总结步骤：

① 取两个变量x₁ < x₂；

② 计算f(x₁) 和 f(x₂)；

③ 比较大小，得出结论。

3. 合作探究（10分钟）

将学生分成小组，每组给出一个函数（如f(x)=x²、f(x)=1/x等），要求他们结合图像和定义判断其单调性，并派代表上台展示讨论结果。

教师适时点评，纠正错误，强调关键点。

4. 巩固练习（10分钟）

布置几道基础练习题，如：

- 判断函数f(x) = -x + 3在区间(0, +∞)上的单调性；

- 分析函数f(x) = x³的单调性。

学生独立完成，教师巡视指导，及时反馈。

5. 小结与作业（5分钟）

- 教师带领学生回顾本节课的主要内容，强调函数单调性的定义和判断方法；

- 布置课后作业：

① 完成课本P45页第2、4题；

② 预习下一节“函数的奇偶性”。

六、教学反思

本节课通过生活实例引入，激发了学生的兴趣；通过图像与定义相结合的方式，帮助学生更直观地理解抽象概念。在合作探究环节中，学生参与度较高，但在证明过程中仍存在部分学生对“任意”一词理解不深的问题，需在后续教学中加强训练。

七、板书设计

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函数的单调性

1. 定义：

- 增函数：x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂)

- 减函数：x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂)

2. 判断方法：

- 图像法

- 定义法（取值、比较、结论）

3. 例题：

f(x) = 2x + 1 在 R 上为增函数。

```

八、教学评价

通过课堂表现、练习完成情况以及课后作业反馈，综合评估学生对函数单调性知识的掌握程度，为后续教学提供依据。